Ley de gauss para la electricidad

La ley de Gauss y el flujo eléctrico

La ley dy también Gauss, también famosa como teorema de Gauss fué enunciada por el matemático alemán Karl Friederich Gauss (1777-1855). Dicho matemático determinó en esta ley una relación entry también el flujo eléctrico que atraviesa una superficie cerrada y la carga eléctrica quy también se encuentra en su interior.

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El teorema de Gauss establecy también que el flujo dy también sector eléctrico quy también atraviesa una superficie cerrada es igual a la carga neta ubicada en su interior dividida por la constante dieléctrica del medio.

ΦE=∮SE→·dS→ = Qε

donde:

ΦE es el flujo neto dy también cargaE→ es la intensidad dy también ámbito eléctricodS→ es un diferencial del vector dy también superficie (pedazo elemental de superficie)Q es la carga contenida en la superficieε es la constanty también dieléctrica del medio.

Si observas con atención la expresión precedente puedes deducir facilmente que el flujo eléctrico no dependy también dy también la manera dy también la superficie cerrada, tan solo de la carga quy también posee en su interior y de la constante dieléctrica del medio.


El flujo eléctrico que circula mediante cualquier superficiy también cerrada no dependy también dy también la forma de dicha superficie.

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Aunquy también a la hora de calcular el sector eléctrico generado por ciertas superficies cargadas es posibly también hacer uso de la ley dy también Coulomb, en muchas ocasiones resulta más sencillo utilizar el teorema de Gauss sobry también el flujo eléctrico. Para esto es muy común seguir los siguientes pasos:

1. Sy también escogy también una superficie cerrada perpendicular al ámbito eléctrico y cuya área sea famosa para nosotros. Esta superficie reciby también el nombry también dy también superficie gaussiana y deberá enregresar a la superficiy también que produce el campo.

2. Sy también aplica la expresión general del flujo eléctrico para cualquier género de superficie.

ΦE=∮SE→·dS→

3. El valor conseguido en el punto precedente se iguala a la expresión del teorema de Gauss.

ΦE= Qε

en concreto puedes estudiar la aplicación dy también esta estrategia en los próximos casos:

Comprobación dy también la ley de Gauss. Una esfera con una carga en su interior.

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El caso más simply también para calcular el flujo eléctrico es el del campo creado por una carga q contenida en una esfera dy también radio r. Tal y como estudiamos en el apartado de intensidad del ámbito eléctrico, la intensidad del ámbito eléctrico generado por una carga se consigue a través de la siguiente expresión:

E=q4·π·ε·r2


*


En este caso, como en cada punto de la esfera sy también cumple quy también E→ y dS→ son paralelos, el flujo por medio de la superficie esférica es:

ΦE=∮SE→·dS→ = ∮SE·dS·cos 0 = E∮SdS = E·S

puesto que la superficiy también dy también una esfera es S = 4·π·r2, entonces:

ΦE=q4·π·ε·r2·4·π·r2 =qε

Probablepsique ya te habrás dado cuenta que independientepsique del radio r quy también posea la esfera el flujo eléctrico es el mismo, mas no solo eso. Si observas la próxima figura puedes darte cuenta dy también quy también independientepsique de la figura que empleemos, todas ellas tienen exactamente el mismo flujo eléctrico una vez que contienen a q en su interior.