PRIMERO SE SUMA O SE MULTIPLICA

Las personas precisamos un conjunto dy también reglas comunes para realizar cálculos básicos. ¿A qué es igual tres + cinco • 2l? ¿Es 16 o 13? Tu contestación depende dy también de qué forma entiendes el orden de las operaciones — un conjunto de reglas que te dicen el orden en el quy también sy también han de realizar la suma, la resta, la multiplicación y la división en un cálculo.

Tu lees esto: Primero se suma o se multiplica

Los matemáticos han desarrollado un orden estándar que nos dicy también qué operaciones llevar a cabo primero en una expresión con más de una operación. Sin un procedimiento estándar para hacer cálculos, dos personas podrían conseguir respuestas diferentes para el mismo problema.


Las 4 Operaciones Básicas


Los bloques dy también construcción del orden de las operaciones son las operaciones aritméticas: suma, resta, multiplicación, y división. El orden dy también las operaciones dicy también que:

primero multiplicas o divides, dy también izquierda a derecha luego sumas o restas, dy también izquierda a derecha

¿Cuál es la respuesta correcta para la expresión 3 + cinco • 2? estados unidos el orden dy también operaciones anterior.

Primero multiplica. Tres + cinco • 2 = 3 + 10

Luego suma. Tres + 10 = 13

Este orden de operaciones aplica a todos y cada uno de los números reales.


Ejemplo

inconveniente

Simplifica siete – cinco + tres · 8.

7 – cinco + tres • 8

De acuerdo con el orden dy también las operaciones, la multiplicación es primero que la suma o la resta. Multiplica tres · 8.

7 – 5 + 24

Ahora, suma y resta dy también izquierda a derecha. Siete – 5 es primero.

2 + 24 = 26

Finalmente, suma 2 + 24.

respuesta

siete – 5 + tres • 8 = 26


una vez que estás aplicando el orden de las operaciones a expresiones que contienen fracciones, decimales, y números negativos, necesitarás recordar de qué manera hacer estos cálculos también.


Ejemplo

inconveniente

Simplifica

*

*

Dy también acuerdo con el orden de las operaciones, la multiplicación es ya antes quy también la suma o la resta. Primero multiplica

*
.

*

*

Ahora, dividy también

*
.

uno – 3dos = −31

Resta.

respuesta

*


Exponentes


en el momento en que estás evaluando expresiones, en ocasiones vas a ver exponentes que representan una multiplicación repetida. Recuerda que una expresión como por poner un ejemplo  es la Una manera más corta de redactar una multiplicación repetida. Por ejemplo, 2cuatro significa dos • 2 • dos • 2. Dos sy también u.s.a. Como factor cuatro veces.


")">notación exponencial
dy también siete • 7. (La notación exponencial tiene dos partes: la La expresión que está siendo elevada a una potencia en el momento en que sy también u.s.a. La notación exponencial. En 53, cinco es la base, que es el número que está siendo multiplicado repetidamente. 5tres = cinco • cinco • 5. En ab, a es la base.


")">base
y el cuando un número se expresa en la manera ab, b es un exponente. El exponenty también indica cuántas veces se u.s.a. La base como factor. La potencia y el exponente son lo mismo.


")">exponente
o En un exponente ab, la potencia está representada por b. La potencia indica cuántas veces sy también usa la basy también como factor. La potencia y el exponenty también son lo mismo.


")">potencia
. En , 7 es la base y dos es el exponente: el exponente determina cuántas veces sy también multiplica la basy también por sí misma.)

Los exponentes son una manera dy también representar una multiplicación repetida; el orden de las operaciones lo pony también antes dy también cualquier multiplicación, división, resta, y suma.


Ejemplo

inconveniente

Simplifica

*
.

*

Este problema tieny también exponentes y multiplicaciones. De pacto con el orden dy también las operaciones, simplificar 3dos y 23 va primero que la multiplicación.

*

*
 es 3 · 3, quy también es igual a 9.

*

*
 es dos · dos · 2, quy también es igual a 8.

*

Multiplica.

contestación

*


Ejemplo

inconveniente

Simplifica

*
.

*

Este problema tiene exponentes y multiplicación, y una suma. Dy también acuerdo con el orden de las operaciones, primero simplificas los términos con exponentes, luego multiplicas, y luego sumas.

*

Evaluar:

*

*

Evaluar:

*

*

Multiplicar.

*

Simplificar.

*
, a fin de que puedas sumar
*
.

respuesta

*


Simplificar:

*
.

A) −300

B) 0

C) 100

D) 300


Mostrar/ocultar Respuesta

A) −300

Incorrecto. Segurapsique encontraste · cinco = 20, elevasty también al cuadrado 20, y luego restasty también cuatrocientos dy también 100. El orden de las operaciones dicy también que primero debes simplificar el término con el exponente, luego multiplicar, luego restar.  = 25, y 2cinco · cuatro = 100, y cien – 100 = 0. La contestación correcta es 0.

B) 0

Correcto. Para simplificar la expresión, simplifica primero el término con el exponente, luego multiplica, y después resta.  = 25, y 25 · 4 = 100, y 100 – cien = 0.

C) 100

Incorrecto. El orden de las operaciones dicy también quy también primero debes simplificar el término con el exponente, luego multiplicar, luego restar.  = 25, y 2cinco · 4 = 100, y 100 – 100 = 0. La respuesta adecuada es 0.

D) 300

Incorrecto. Seguramente calculaste  = 25, restasty también eso de 100, y multiplicaste por 4. El orden de las operaciones dice quy también primero debes simplificar el término con el exponente, luego multiplicar, luego restar.  = 25, y 2cinco · cuatro = 100, y 100 – cien = 0. La respuesta correcta es 0.

Símbolos dy también agrupación


La última pieza a estimar en el orden de las operaciones son los símbolos de agrupación. Estos incluyen los paréntesis ( ), corchetes < >, llaves , e incluso barras dy también fracción. Estos símbolos en general sy también utilizan para asistirnos a organizar expresiones matemáticas (los vas a ver frecuentemente en el álgebra).

Los símbolos de agrupación sy también emplean para indicar qué operaciones se hacen primero, especialpsique si sy también desea un orden específico. Si hay una expresión a simplificar dentro dy también los símbolos de agrupación, prosigue el orden dy también las operaciones.

El Orden dy también las Operaciones

· realiza primero todas y cada una de las operaciones dentro dy también los símbolos de agrupación. Los símbolos dy también agrupación incluyen paréntesis ( ), corchetes < >, llaves , y barras de fracción.

· Evalúa los exponentes o raíces cuadradas.

· Multiplica o divide, dy también izquierda a derecha.

· Suma o resta, dy también izquierda a derecha.

una vez que hay símbolos de agrupación dentro de símbolos dy también agrupación, calcula dy también adentro hacia afuera. Es decir, empieza simplificando el símbolo dy también agrupación de adentro.

Recuerda quy también los paréntesis asimismo pueden usarsy también para mostrar multiplicación. En el ejemplo siguiente, se muestran los dos usos de los paréntesis para representar una agrupación, y asimismo para expresar una multiplicación.


Ejemplo

problema

Simplifica (tres + 4)dos + (8)(4).

(3 + 4)2 + (8)(4)

(3 + 4)2 + (8)(4)

Este problema tieny también paréntesis, exponentes, una multiplicación, y una suma. El primer juego de paréntesis es un símbolo dy también agrupación. El segundo conjunto indica multiplicación.

Ver más: Soluciones Para La Contaminacion Del Suelo, Cómo Evitar La Contaminación Del Suelo:

Primero se simplifican los símbolos dy también agrupación. Suma los números en los paréntesis.

72 + (8)(4)

cuarenta y nueve + (8)(4)

Simplifica 72.

efectúa la multiplicación.

cuarenta y nueve + 3dos = 81

realiza la suma.

contestación

(tres + 4)2 + (8)(4) = 81


Ejemplo

inconveniente

Simplifica (1.cinco + 3.5) 2(0.5 · 6)2.

(1.5 + 3.5) – 2(0.cinco · 6)2

Este problema tiene paréntesis, exponentes, una multiplicación, una resta y una suma.

Primero sy también simplifican los símbolos de agrupación. Suma los números en el primer juego dy también paréntesis.

5 – 2(0.5 · 6)dos

Multiplica los números en el segundo juego dy también paréntesis.

cinco – 2(3)dos

Evalúa los exponentes.

5 – dos · 9

Multiplica.

5 – 18 = −13

Resta.

respuesta

(1.5 + 3.5) – 2(0.cinco · 6)2 = −13


Ejemplo

problema

Simplifica

*

*

Este problema tieny también corchetes, paréntesis, fracciones, exponente, una multiplicación, una resta, y una suma.

Primero sy también consideran los símbolos de agrupación. Los paréntesis alrededor del -seis no son símbolos de agrupación, simplepsique están aclarando que el signo negativo pertenece al 6. Empieza con el juego dy también paréntesis que son símbolos dy también agrupación, están en el numerador de la fracción, (dos · −6), La barra dy también fracción también actúa como un tipo de símbolo de agrupación; simplificas el numerador y el denominador independientemente, y luego al final divides el numerador entre el denominador.)

*

Suma los valores en los corchetes.

*

Resta cinco – <−9> = 5 + nueve = 14.

*

La party también superior dy también la fracción ya está simplificada, mas la party también inferior (el denominador) no ha sdesquiciado tocado, Aplica el orden de operaciones también. Inicia evaluando 3dos = 9.

*

Ahora suma. 9 + 2 = 11.

*

contestación

*


Simplifica

*

A) 25

B) 26

C) 151

D)


Mostrar/esconder Respuesta

A) 25

Incorrecto. ¡Segurapsique olvidaste sumar el 1! Simplifica primero las expresiones dentro del juego de símbolos dy también agrupación (5), luego eleva al cuadrado la expresión (25), luego suma 1. La contestación adecuada es 26.

B) 26

Correcto. La cantidad dentro dy también los corchetes es 5. 52 es 25, y 2cinco + uno = 26.

C) 151

Incorrecto. ¡Segurapsique elevaste al cuadrado el numerador dy también la fracción sin simplificar primero toda la fracción! Primero, simplifica toda la expresión dentro de los símbolos de agrupación (5), luego eleva al cuadrado la expresión (25), luego suma 1. La contestación correcta es 26.

D)

Incorrecto. ¡Segurapsique elevasty también al cuadrado el denominador de la fracción sin simplificar primero toda la fracción! Primero, simplifica toda la expresión dentro de los símbolos de agrupación (5), luego eleva al cuadrado la expresión (25), luego suma 1. La respuesta correcta es 26.

Recordando el Orden dy también las Operaciones


El Orden de las Operaciones

· efectúa primero todas las operaciones dentro de los símbolos de agrupación. Los símbolos de agrupación incluyen paréntesis ( ), corchetes < >, llaves , y barras dy también fracción.

· Evalúa los exponentes o raíces cuadradas.

· Multiplica o divide, dy también izquierda a derecha.

· Suma o resta, dy también izquierda a derecha.

Es esencial conocer el orden de las operaciones, pero de cuando en cuando es difícil de recordar. Algunas personas usan una frase quy también les ayuda a rememorar el orden dy también las operaciones. La frase es “Please Excusy también My Dear Aunt Sally,” o “PEMDAS”. La primera letra de cada palabra inicia con exactamente la misma letra quy también una operación aritmética.

Pleasy también  Paréntesis (y otros símbolos de agrupación)

Excusy también  Exponentes (y raíces)

My Dear  Multiplicación y División (dy también izquierda a derecha)

Aunt Sally  Adición y Sustracción (dy también izquierda a derecha)

Nota: a pesar de que en la frasy también la multiplicación aparecy también primero que la división, la división puede realizarse primero. Si es la multiplicación o la división la que se realiza primero dependy también de cuál aparecy también primero dy también izquierda a derecha. Lo mismo sucedy también con la suma y la resta. ¡No dejes que la frasy también te confunda en esto!


Expresiones dy también Valor Absoluto


Las expresiones dy también valor absoluto son uno de los métodos finales para agrupar. Recuerda que el valor absoluto dy también una cantidad es siempre positivo o 0.

en el momento en que ves una expresión dy también valor absoluto incluida en una expresión más grande, prosigue el orden dy también las operaciones y evalúa la expresión con el símbolo de valor absoluto. Luego toma el valor absoluto dy también la expresión. El ejemplo siguienty también muestra de qué manera sy también hace esto.


Ejemplo

problema

Simplifica

*

*

Este inconveniente tiene valores absolutos, decimales, una multiplicación, una resta, y una suma.

Primero consideramos los símbolos de agrupación, incluloco el valor absoluto. Simplifica el numerador, luego el denominador. Evalúa |dos – 6|.

*

Toma el valor absoluto dy también |−4|.

*

Suma los números en el numerador.

*

Ahora quy también el numerador está simplificado, pasa al denominador. Evalúa primero la expresión del valor absoluto.

*

*

La expresión “2|4.5|” dicy también “dos veces el valor absoluto de 4.5.” Multiplica 2 por 4.5.

*

Resta.

*

contestación

*


Simplifica: (5|tres – 4|)3.

A) −125

B) 1331

C) −49

D) 125


Mostrar/ocultar Respuesta

A) −125

Incorrecto. Seguramente olvidasty también tomar el valor absoluto dy también la expresión |tres – 4|. Recuerda que el valor absoluto será 0 o un número positivo. |3 – 4| = |−1| = 1, y cinco veces 1 es 5. La contestación correcta es 125.

B) 1331

Incorrecto. Segurapsique ignorasty también la expresión dy también valor absoluto y calculasty también 113. Evalúa |tres – 4|, multiplica por 5, y luego eleva al cubo esy también número: |3 – 4| = |−1| = 1, y 5 veces uno es 5;

5tres = 125. La contestación adecuada es 125.

C) −49

Incorrecto. Segurapsique restaste 4tres dy también 5(3). Evalúa |3 – 4|, multiplica por 5, y después eleva al cubo ese número: |3 – 4| = |−1| = 1, y 5 veces uno es 5;

5tres = 125.

D) 125

Correcto. |tres – 4| = |−1| = 1, y cinco veces uno es 5. 5 elevado al cubo es 125.

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Sumario


El orden de las operaciones nos da un estándar, un método consistente a utilizar para simplificar cadenas dy también números en expresiones algebraicas. Sin el orden dy también las operaciones, otras personas podrían encontrar resultados distintos del mismo problema. Ciertas personas recuerdan el orden de las operaciones usando la frasy también “Pleasy también Excusy también My Dear Aunt Sally” o simplemente, PEMDAS.