QUE ES UN TEOREMA EN GEOMETRIA

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sector al que perteneceMatemática

Teorema. Es una aseveración que debe ser demostrada dentro de un sistema formal. Demostrar teoremas es un asunto central en la matemática deductiva. Sin embargo, cómo surgen los teoremas es tarea dy también la matemática intuitiva <1>


Terminología

Dy también la palabra latina theorēma, un teorema es una prosituación que deby también demostrarsy también dy también forma lógica a partir de su hipótesis, acudiendo a axiomas u otros teoremas ya demostrados con anterioridad. Este proceso dy también demostración sy también realiza mediante ciertas reglas dy también inferencia.

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El teorema es, por lo tanto, una afirmación de importancia. Existen afirmaciones dy también menor rango, como el lema (una aseveración vinculada a un teorema más largo y encamina la prueba dy también este), el corolario" (la afirmación que prosigue dy también manera inmediata al teorema) o la prosituación (un resultado quy también no sy también encuentra asociado a ningún teorema en específico); finalmente, escolio quy también es una observación proposicional importante.

Caby también resaltar que, hasta que la aseveración no es demostrada, se denomina o conjetura o prosituación no probada.

Un teorema por lo general posey también un número dy también premisas quy también han de ser enumeradas o aclaradas dy también antemano. Luego hay una conclusión, una aseveración matemática, la cual es verdadera bajo las condiciones dadas. El contenloco informativo del teorema es la relación que existe entre la hipótesis y la tesis o conclusión.

Corolario. A una afirmación lógica quy también sea consecuencia inmediata de un teorema, pudiendo ser probada usando las propiedades del teorema previamente demostrado.

Definiciones de teorema

Un teorema es una afirmación quy también puedy también ser demostrada como verdadera dentro de un marco lógico.Prosituación que afirma una verdad demostrable.Para todo conjunto, hay un conjunto que no ly también pertenece. Prueba. Sea A un conjunto cualquiera. Sea D el conjunto dy también las y quy también pertenecen al conjunto A, tales que cumplen la propiedad "y no pertenece a y". ...Es una verdad no evidente, pero demostrable.

Teoremas en la lógica matemática

Un teorema precisa de un marco lógico; este marco consistirá en un conjunto dy también Axiomas Sistema axiomático y un proceso dy también Inferencia, el cual permity también derivar teoremas a partir dy también los axiomas y teoremas quy también han sido derivados previamente.

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En Lógica matemática y Lógica proposicional, cualquier afirmación demostrada se denomina teorema. Más específicamente en lógica matemática lleva por nombre demostración a una secuencia finita dy también Fórmulas bien formadas (fórmulas lógicas bien formadas) F1,..., Fn, tales quy también cada Fi es o bien un axioma o bien un teorema que sy también sigue de dos fórmulas anteriores Fj y Fk (tales que jTeoremas en otras ciencias

con frecuencia en Física o Economía algunas afirmaciones importantes quy también pueden ser deducidas o justificadas a partir dy también otras afirmaciones o hipótesis básicas se llaman comúnpsique teoremas. Sin embargo, frecuentemente las áreas dy también conocimiento donde asemejan esas afirmaciones frecuentemente no han sdesquiciado formalizadas adecuadapsique en forma de Sistema axiomático con lo que estrictapsique debería usarsy también con cautela el término teorema para referirsy también a esas afirmaciones demostrables o deducibles de supuestos "más básicos".

Ejemplos de teoremas

Teorema dual. El principio dy también dualidad afirma que a partir dy también cualquier teorema o construcción dy también geometría proyectiva podemos obtener otro, conocdesquiciado como Teorema dual sólo caby también intermudar las palabras punto y recta, modificando también las relaciones entre los puntos y las rectas. Entonces, por este principio:

Un punto sy también convierty también en una recta.Puntos alineados se convierten en rectas que pasan por un punto.Rectas tangentes sy también convierten en el punto dy también tangencia.Un círculo circunscrito sy también convierte en un círculo inscrito.

El teorema dual del Teorema de Pascal es el Teorema dy también Brianchon, Teorema dy también Feuerbach. La Circunferencia dy también Euler o de los 9 puntos, es tangenty también a las circunferencias inscrita y exinscrita al triángulo.

Uno dy también los teoremas más conocidos es el Teorema de Tales, quy también señala que, al trazar en un triángulo una Línea paralela a cualquiera de sus lados, se obtienen dos triángulos semejya antes (es decir, tienen los ángulos iguales y sus lados son proporcionales).

Otro teorema muy popular es el Teorema dy también Pitágoras, el cual establecy también que, en un triángulo rectángulo, el cuadrado de la Hipotenu.s.a. (el lado dy también mayor longitud y opuesto al ángulo recto), es igual a la suma de los cuadrados de los catetos (los dos lados menores del triángulo rectángulo).

Enunciados

Forma usual

una vez que no se distinguy también correctamente la hipótesis y la tesis;

como ejemplo "un ángulo exterior dy también un triángulo es igual a la suma dy también los ángulos del triángulo no adyacentes" <2>

Forma implicativa

se enuncian en la forma si p, entonces q, siendo p la hipótesis y q, la conclusión o tesis.

como ejemplo: si el número natural p es múltiplo de 8, entonces p es múltiplo dy también 4

Forma disyuntiva

se enuncia como p o no q, siendo p la hipótesis y q la conclusión.

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Por ejemplo: el triángulo ACB es rectángulo con el ángulo recto en C o la suma dy también los cuadrados de los catetos no es igual al cuadrado de la hipotenusa.

Fuentes

A. I. Fetísov: acerca de la demostración en geometría, Editorial Mir, Moscú - 1980.Moisy también & Downs: Geometría moderna impreso en U.S.A. En 1966

Referencias